En algunas páginas encontré que bastaba con arrastrar los iconos, pero esto ya no funciona.
Busqué en la configuración del sistema, por si había un editor del lanzador de Unity.
También instalé Unity Tweak Tool, ya que en muchos sitios comentan que es la navaja suiza en la configuración de Unity, pero tampoco.
¿Y entonces?
Es tan simple que seguramente por eso no lo explican en ningún lado, pero lo dicho, yo no daba con la tecla.
En el siguiente vídeo te muestro cómo cambiar el orden, y lo dicho, es realmente sencillo.